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免費曲線擬合與統計分析在瀏覽器中完成非線性迴歸、實驗室統計與發表級圖表。

貼上資料，擬合劑量反應、酵素動力學、指數或您自己的方程式，取得每個參數的標準誤、95% 信賴區間與適合度。
執行 t 檢定、含多重比較的 ANOVA、無母數檢定與卡方檢定，再將圖表儲存為 SVG、PNG 或 PDF。

經參考資料驗證發表級圖表無需上傳
免註冊 免上傳 無浮水印

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計算在您的瀏覽器中執行。資料不會上傳；專案只儲存在這個瀏覽器中。
簡單三步驟

如何擬合曲線或執行檢定

01

輸入資料

選擇資料表：XY 用於曲線、欄位用於比較組別、分組用於兩個因子、列聯用於計數，然後直接輸入、從試算表貼上，或匯入 CSV 或 .xlsx 檔案。

02

選擇分析

選擇方程式或檢定。編輯時結果即時更新：含信賴區間的參數、附星號的 P 值，以及白話摘要。

03

製作圖表

調整誤差線、座標軸、字型與色彩，顯示擬合曲線或顯著性標記，並儲存為 SVG、PNG（最高 1200 dpi）或 PDF。

您可以做什麼

擬合任何曲線

直線與多項式、單相與雙相指數衰減及結合、成長、冪函數、對數、Michaelis–Menten、Hill、高斯、Boltzmann，或輸入您自己的方程式。起始值會自動為您找出。

劑量反應與標準曲線

四參數與五參數邏輯斯擬合可得出 IC50/EC50 及其信賴區間。輸入未知的 Y 值，即可從標準曲線讀出濃度。

如實呈現的擬合統計

每個參數的標準誤與 95% 信賴區間、R²、調整後 R²、Sy.x、RMSE、AICc、連串檢定與殘差圖。可用 F 檢定與 AICc 比較兩個方程式。

比較組別

獨立樣本、Welch 與成對 t 檢定、Mann–Whitney 與 Wilcoxon、含 Tukey、Bonferroni 或 Dunnett 的單因子 ANOVA、含 Dunn 的 Kruskal–Wallis，以及二因子 ANOVA。也可從平均值、SD 與 N 計算。

更多統計

敘述統計、Shapiro–Wilk 與 D’Agostino 常態性檢定、Grubbs 離群值檢定、Pearson 與 Spearman 相關、卡方與 Fisher 精確檢定（含勝算比與相對風險）。

發表級圖表

含擬合曲線與信賴帶的散布圖、長條圖、點圖、盒鬚圖與小提琴圖、誤差線、顯著性標記、對數座標軸。內嵌字型的向量 SVG 與 PDF，以及印刷解析度的 PNG。

小提示

濃度還是對數？

劑量反應方程式以 log(dose) 作為 X。如果您的 X 欄是濃度，請勾選「X 值為濃度」，濃度為零的點會被排除。

固定已知的值

如果反應必須從 0 開始或在 100% 結束，請開啟「限制條件」並固定 Bottom 或 Top。自由參數越少，信賴區間越窄。

成對資料

進行成對 t 檢定與 Wilcoxon 檢定時，請將每位受試者的兩個值放在欄位表的同一列。

SD 還是 SEM？

SD 表示數值的離散程度；SEM 表示平均值估計的精確程度。請在圖說中註明誤差線代表哪一種。

放進您的報告

「複製」會將結果表格放到剪貼簿，可直接貼到試算表或文件中；CSV 則會將其儲存為檔案。

自訂方程式

輸入 Y = Bottom + (Top − Bottom)/(1 + exp((V50 − x)/Slope))。除了 x 以外的名稱都會成為參數；log 為以 10 為底，ln 為自然對數。

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曲線擬合與統計常見問題

這個曲線擬合工具免費嗎？

是的。無需帳號，圖表沒有浮水印，擬合與檢定次數不限，也沒有付費方案。

我的資料會被上傳嗎？

不會。所有計算都在您的瀏覽器分頁中執行。頁面只會下載用來繪製圖表文字的開源字型；您的數值不會傳送到任何地方。專案只儲存在這個瀏覽器中。

結果有多準確？

擬合引擎可重現 NIST StRD 全部 27 個非線性迴歸參考問題的認證值：從 NIST 的第二組起始值出發，最佳擬合參數至少達 6 位有效數字。從 NIST 刻意設得很差的第一組起始值出發時，兩個最難的問題（BoxBOD 與 MGH10）會停在另一個極小值，大多數擬合軟體也是如此。每項檢定與擬合也都與廣泛使用的開源科學函式庫交叉比對。

如何計算 IC50 或 EC50？

在 X 欄填入 log(濃度)（或填入濃度並勾選「X 值為濃度」），反應值填入 Y，然後選擇「log(dose) vs response，4 個參數」。結果會顯示 LogEC50 以及 EC50/IC50 和其 95% 信賴區間。抑制曲線的 Hill 斜率為負值。

提供哪些統計檢定？

敘述統計；獨立樣本、Welch 與成對 t 檢定；單樣本 t 檢定與 Wilcoxon 檢定；Mann–Whitney；Wilcoxon 配對符號等級檢定；含 Tukey、Bonferroni 或 Dunnett 的單因子 ANOVA、Welch ANOVA、Bartlett 與 Brown–Forsythe；含 Dunn 的 Kruskal–Wallis；含列內比較的二因子 ANOVA；Pearson 與 Spearman 相關；卡方與 Fisher 精確檢定；Shapiro–Wilk 與 D’Agostino–Pearson；Grubbs 離群值檢定。

可以從試算表貼上資料嗎？

可以。在試算表中選取儲存格並複製，點選表格中的一個儲存格，再按 Ctrl+V（Mac 上為 Cmd+V）。支援以逗號作為小數點。也可以匯入 CSV、TSV 與 .xlsx 檔案。

有哪些做不到的？

不支援重複量數 ANOVA、資料集之間共用參數的全域擬合、ROUT 離群值方法與存活分析；Fisher 精確檢定僅支援 2×2 表格。二因子 ANOVA 需要個別的重複值。非常大量的 Dunnett 比較（數十個組別）需要幾秒鐘。

加權如何進行？

可選無加權（一般最小平方法）、以每個點的 Y 值做相對 1/Y² 加權，或以每個 X 的重複值 SD 或您的 SD 欄做 1/SD² 加權。加權擬合會報告加權平方和與 R²。

圖表品質足以發表嗎？

SVG 與 PDF 是向量檔：線條與文字在任何尺寸下都保持清晰，PDF 也會內嵌字型。PNG 最高可達 1200 dpi，並記錄其解析度。字型的字寬與 Arial 和 Times New Roman 相同。

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