免费 Plinko 模拟器适合课堂的高尔顿板概率实验室。

高尔顿板（也叫豆子机或梅花形钉板）是一块排列着多排钉子的板。从顶部投下的小球在每颗钉子处向左或向右弹开，最终落入底部的槽位，堆积成钟形曲线。它展示了许多随机的小步如何累加成看起来像正态分布的二项分布。

免费。所有功能都免费，无需注册，没有水印：小球和运行次数不限，包括 PNG、CSV 和视频导出。它在浏览器中运行，因此在教室电脑和平板上也能很好地使用。

有 n 行且每颗钉子都公平地 50/50 弹开时，小球落入的槽位就是它向右弹的次数：服从均值为 n/2、标准差为 √n/2 的二项分布。随着 n 增大，这个分布趋近正态曲线，这正是中心极限定理的体现。

真实物理模拟小球与钉子和墙壁的每一次碰撞，就像桌上的木制钉板。理想模型在每颗钉子处公平地抛一次硬币，因此结果严格服从二项分布。对比两者，是讨论模型与真实测量的好方法。

它们将你在每个槽位观察到的数量与理想 50/50 模型的期望数量进行比较。p 值较大说明结果与模型一致；p 值较小（低于 0.05）说明钉板的表现存在可测量的差异。按照检验要求，期望数量很少的槽位会先合并在一起。

可以。快进会以全速使用相同的物理一次投放 1,000 或 10,000 颗小球，几秒钟就能得到平滑的直方图。理想模型则是瞬间完成。

可以将直方图下载为 PNG 图表，或下载为包含每个槽位数量、占比和期望数量的 CSV，直接用于电子表格。你还可以导出钉板逐渐填满过程的带声音 MP4 或 WebM 视频，有竖屏、方形或宽屏格式，适合幻灯片和社交媒体。

每次运行都使用一个种子。用相同的设置输入相同的种子，小球就会再次走出相同的路径，在任何电脑上都一样。点击骰子按钮可获得新种子。