無料プリンコシミュレーター授業で使えるゴルトンボードの確率実験室。

ゴルトンボード(ビーンマシン、クインカンクスとも呼ばれます)は、ピンが何段も並んだボードです。上から落としたボールは各ピンで左右に跳ね、下のスロットに集まって釣鐘型の曲線を作ります。小さなランダムな動きが多数積み重なると、正規分布のような二項分布になることを示します。

はい。すべての機能が無料で、登録不要、ウォーターマークもありません。ボールの数も実行回数も無制限で、PNG、CSV、動画の書き出しも含まれます。ブラウザで動作するため、教室のコンピューターやタブレットでも快適に使えます。

n段で各ピンでの跳ね返りが公平な50/50なら、ボールが落ちるスロットは右に行った回数になり、平均n/2、標準偏差√n/2の二項分布に従います。nが大きくなるとこの分布は正規分布の曲線に近づきます。これが中心極限定理です。

本物の物理は、机の上の木製ボードのように、ボールがピンや壁に当たるすべてのバウンドをシミュレーションします。理想モデルは各ピンで公平なコインを投げるため、結果は厳密に二項分布に従います。両者の比較は、モデルと現実の測定について話し合うよい題材になります。

各スロットで観測された個数と、理想的な50/50モデルの期待個数を比較します。p値が大きければ結果はモデルと一致し、小さければ(0.05未満)ボードが測定可能なほど異なる振る舞いをしていることを意味します。検定の要件どおり、期待個数がごく少ないスロットは先にまとめられます。

はい。早送りでは同じ物理をフルスピードで使って1,000個または10,000個を一度に落とすので、なめらかなヒストグラムが数秒でできます。理想モデルなら一瞬です。

ヒストグラムをPNGのグラフとして、または各スロットの個数・割合・期待個数を含むCSVとしてダウンロードでき、そのままスプレッドシートで使えます。ボードが埋まっていく様子を効果音付きのMP4またはWebM動画として、縦長・正方形・ワイドで書き出し、スライドやSNSに使うこともできます。

各実行はシード値を使います。同じ設定で同じシード値を入力すれば、どのコンピューターでもボールは同じ経路をたどります。サイコロボタンを押すと新しいシード値になります。