Симулятор двойного маятникаСмотрите, как хаос вырастает из крошечного толчка.

Да. Каждая сцена, настройка, снимок и экспорт видео бесплатны — без аккаунта, без регистрации и без водяных знаков. Он целиком работает в вашем браузере.

Она решает точные уравнения движения двух точечных масс на жёстких невесомых стержнях, выведенные из лагранжиана, методом Рунге—Кутты четвёртого порядка с малым фиксированным шагом по времени. Без затухания полная энергия остаётся постоянной с точностью лучше одной миллионной за минуты движения, а малые качания совпадают с учебниковыми периодами.

Каждый маятник в веере стартует под крошечным углом от соседнего. В хаотичном режиме такие различия растут примерно экспоненциально, поэтому через несколько качаний маятники идут совершенно разными путями. Запустите веер с малых углов — и они останутся вместе.

Два маятника стартуют почти одинаково, по умолчанию с разницей в стотысячную долю градуса. График показывает их разницу в логарифмическом масштабе по мере роста, а показание подсказывает, когда два внешних груза впервые заметно разошлись.

Каждая точка — это стартовое положение: угол первого плеча по горизонтали и угол второго по вертикали, с отпусканием из покоя. Её цвет показывает, сколько времени проходит, пока одно из плеч не перевалит через верх: яркий — быстрый переворот, насыщенно-синий — медленный, чёрный — там, где энергии для переворота не хватает никогда. Карта заполняется в фоне от грубой к тонкой, а щелчок загружает этот старт.

Фазовый портрет рисует угол плеча против его угловой скорости или два угла друг против друга по мере движения маятника. Сечение Пуанкаре ставит точку каждый раз, когда первое плечо проходит прямо вниз, двигаясь вперёд: регулярное движение оставляет несколько точек или замкнутую кривую, хаос разбрасывает точки по большой области.

Да. Выберите сцену с одинарным маятником или снимите отметку «Второе плечо». При малых углах он качается с привычным периодом 2π√(L/g), а при больших углах можно увидеть, как период растёт.

Да. Откройте «Экспорт», выберите 9:16, 1:1 или 16:9, полное 1080p или быстрый просмотр, 30 или 60 fps и длительность, затем сохраните MP4 (или WebM). Движение воспроизводится покадрово с самого начала, поэтому клип идеально плавный на любом компьютере и учитывает вашу настройку замедления.

Более сильная гравитация заставляет всё качаться быстрее; попробуйте Луну, Марс или Юпитер. Затухание медленно отнимает энергию, как сопротивление воздуха и трение, поэтому хаотичное качание успокаивается в регулярное.