Simulador de pêndulo duploVeja o caos crescer a partir de um empurrãozinho.

Sim. Cada cena, configuração, captura e exportação de vídeo é grátis, sem conta, sem cadastro e sem marca d'água. Roda inteiramente no seu navegador.

Ela resolve as equações de movimento exatas de duas massas pontuais em hastes rígidas e sem peso, derivadas da Lagrangiana, com o método de Runge-Kutta de quarta ordem e um passo de tempo fixo pequeno. Sem amortecimento, a energia total se mantém constante com precisão melhor que uma parte em um milhão ao longo de minutos de movimento, e os balanços pequenos coincidem com os períodos dos livros.

Cada pêndulo do leque parte com um ângulo minúsculo de diferença em relação ao vizinho. No regime caótico, essas diferenças crescem de forma aproximadamente exponencial, então, após alguns balanços, os pêndulos seguem caminhos completamente diferentes. Comece o leque com ângulos pequenos e eles ficam juntos.

Dois pêndulos começam quase idênticos, por padrão com um cem-milésimo de grau de diferença. O gráfico mostra a diferença deles em escala logarítmica enquanto ela sobe, e a leitura diz quando as duas massas externas se separam de forma visível pela primeira vez.

Cada ponto é uma posição inicial, com o ângulo do primeiro braço na horizontal e o do segundo na vertical, solto do repouso. A cor mostra quanto tempo o pêndulo leva até um dos braços passar por cima: clara para viradas rápidas, azul profundo para lentas, preta onde ele nunca tem energia para virar. O mapa se preenche do grosseiro ao fino em segundo plano, e um clique carrega essa partida.

O gráfico de fase traça o ângulo de um braço contra a sua velocidade angular, ou os dois ângulos um contra o outro, enquanto o pêndulo se move. A seção de Poincaré marca um ponto cada vez que o primeiro braço passa pela vertical para baixo avançando: um movimento regular deixa alguns pontos ou uma curva fechada, o caos espalha pontos por uma área ampla.

Sim. Escolha a cena de pêndulo simples ou desmarque Segundo braço. Em ângulos pequenos ele balança com o conhecido período 2π√(L/g), e você pode ver o período crescer em ângulos maiores.

Sim. Abra Exportar, escolha 9:16, 1:1 ou 16:9, Full HD de 1080p ou uma prévia rápida, 30 ou 60 fps e a duração, e salve um MP4 (ou WebM). O movimento é reproduzido quadro a quadro desde o início, então o clipe fica perfeitamente fluido em qualquer computador e inclui a sua configuração de câmera lenta.

Uma gravidade mais forte faz tudo balançar mais rápido; teste a Lua, Marte ou Júpiter. O amortecimento drena a energia aos poucos, como fariam a resistência do ar e o atrito, então um balanço caótico se acalma e vira um regular.