이중 진자 시뮬레이터작은 건드림에서 카오스가 자라나는 모습을 지켜보세요.

네. 모든 장면, 설정, 스냅샷, 동영상 내보내기가 무료이며 계정도, 가입도, 워터마크도 없습니다. 전부 브라우저에서 실행됩니다.

라그랑지안에서 유도한, 단단하고 무게 없는 막대에 매달린 두 질점의 정확한 운동 방정식을 작은 고정 시간 간격의 4차 룽게-쿠타 방법으로 풉니다. 감쇠가 없으면 몇 분간의 운동 동안 전체 에너지가 100만분의 1보다 정확하게 일정하게 유지되며, 작은 진동은 교과서의 주기와 일치합니다.

부채꼴의 각 진자는 이웃과 아주 작은 각도만큼 떨어져 시작합니다. 카오스 영역에서는 이런 차이가 대략 지수적으로 커지므로, 몇 번 흔들린 뒤 진자들은 완전히 다른 경로를 따릅니다. 부채꼴을 작은 각도에서 시작하면 함께 움직입니다.

진자 두 개가 거의 똑같이 시작합니다. 기본값은 10만분의 1도 차이입니다. 그래프는 두 진자의 차이가 커지는 모습을 로그 눈금으로 보여 주고, 표시 영역은 두 바깥쪽 추가 처음으로 눈에 띄게 갈라지는 시점을 알려 줍니다.

모든 점은 시작 위치이며, 가로는 첫 번째 팔의 각도, 세로는 두 번째 팔의 각도이고 정지 상태에서 놓습니다. 색은 어느 한 팔이 위로 넘어갈 때까지 걸리는 시간을 나타냅니다: 밝은 색은 빠른 뒤집힘, 진한 파랑은 느린 뒤집힘, 검은색은 뒤집힐 에너지가 없는 경우입니다. 지도는 백그라운드에서 거친 해상도에서 세밀한 해상도로 채워지며, 클릭하면 그 시작점이 불러와집니다.

위상 그림은 진자가 움직이는 동안 한 팔의 각도를 각속도에 대해, 또는 두 각도를 서로에 대해 그립니다. 푸앵카레 단면은 첫 번째 팔이 앞으로 움직이며 바로 아래를 지날 때마다 점을 찍습니다: 규칙적인 운동은 몇 개의 점이나 닫힌 곡선을 남기고, 카오스는 점을 넓은 영역에 흩뿌립니다.

네. 단진자 장면을 고르거나 두 번째 팔 체크를 해제하세요. 작은 각도에서는 익숙한 주기 2π√(L/g)로 흔들리며, 각도가 커지면 주기가 길어지는 모습을 볼 수 있습니다.

네. 내보내기를 열고 9:16, 1:1, 16:9, Full HD 1080p 또는 빠른 미리보기, 30 또는 60 fps, 길이를 고른 뒤 MP4(또는 WebM)로 저장하세요. 움직임은 처음부터 프레임 단위로 재생되므로 어떤 컴퓨터에서도 클립이 매끄럽고 슬로 모션 설정도 반영됩니다.

중력이 강할수록 모든 것이 더 빠르게 흔들립니다. 달, 화성, 목성을 시험해 보세요. 감쇠는 공기 저항과 마찰처럼 에너지를 천천히 빼앗아, 카오스적인 흔들림을 규칙적인 흔들림으로 가라앉힙니다.