WAVESPEED AI DOPPIO PENDOLO Funziona nel tuo browser

100% GRATIS

Simulatore di doppio pendoloGuarda il caos crescere da una piccola spinta.

Doppio pendolo dal vivo nel browser: un pendolo è appeso all'estremità di un altro, e basta questo per un moto selvaggio e caotico. Trascina le due masse dove vuoi, premi Riproduci e guarda la scia che disegna, colorata in base alla velocità.
Lascia partire fino a 50 pendoli che iniziano a un soffio di distanza e guardali aprirsi a ventaglio, mettine a confronto due in modalità farfalla, mappa quali partenze si ribaltano sopra la cima e salva il risultato come clip video o PNG.

Fino a 50 pendoli insiemeMappa del caos di ogni partenzaClip MP4 e istantanee PNG

Senza registrazione Senza upload Senza filigrana

Caricamento del simulatore…

Simulazioni, istantanee e video vengono creati sul tuo dispositivo.

TRE SEMPLICI PASSAGGI

Come usare il simulatore di doppio pendolo

Scegli una partenza

Scegli la scena caotica, singola, quasi periodica, a ventaglio o farfalla, oppure trascina le due masse a qualsiasi angolo tu voglia.

Premi Riproduci

Osserva il moto e la sua scia, rallentalo o avanza fotogramma per fotogramma, e cambia lunghezze, masse o gravità mentre oscilla.

Esplora ed esporta

Apri a ventaglio molti pendoli, apri la mappa del caos, poi salva un PNG o esporta una clip MP4 verticale, quadrata o orizzontale.

Perché il doppio pendolo è caotico?

Un doppio pendolo segue leggi esatte e deterministiche: la stessa partenza dà sempre lo stesso moto. Eppure le sue due braccia oscillanti si scambiano continuamente energia attraverso termini che dipendono dai seni e coseni di entrambi gli angoli e dai quadrati delle loro velocità. Queste equazioni sono non lineari e, a un'energia abbastanza alta, non hanno una soluzione periodica semplice.

In questo regime caotico due partenze che differiscono di un milionesimo di grado si separano in modo approssimativamente esponenziale, quindi la differenza diventa visibile in pochi secondi e i due moti presto non hanno più nulla in comune. Questa sensibilità alle condizioni iniziali, spesso chiamata effetto farfalla, è ciò che rende impossibile in pratica la previsione a lungo termine anche se non accade nulla di casuale.

Con oscillazioni piccole il quadro è calmo: il pendolo si muove come due molle collegate con due ritmi naturali, con le braccia che oscillano insieme lentamente o in opposizione velocemente, e il suo moto è regolare. Aumenta gli angoli iniziali e il caos prende il sopravvento, cosa che il ventaglio, la modalità farfalla e la mappa del caos ti permettono di vedere direttamente.

Deterministico, non casualeRiproduci una partenza e ottieni esattamente lo stesso moto, fotogramma per fotogramma. La sorpresa viene solo dalla rapidità con cui le piccole differenze crescono.
L'energia resta costanteSenza smorzamento l'energia totale non cambia mai, quindi il moto resta limitato. Il caos ridistribuisce l'energia tra le braccia; non ne crea.
Alcune partenze non possono mai ribaltarsiSe lasciato da fermo ad angoli bassi, il pendolo non ha l'energia per far passare un braccio sopra la cima. Con bracci e masse uguali sono tutte le partenze in cui 2 cos θ1 + cos θ2 è sopra 1: la regione nera della mappa del caos.

Consigli per clip di pendoli d'effetto

Parti in alto per il caos

Angoli sopra circa 90 gradi danno il moto più selvaggio. Sotto circa 30 gradi l'oscillazione resta regolare e la scia si ripete.

Apri a ventaglio per l'arcobaleno

Nel ventaglio, 30-50 pendoli che differiscono di un millesimo di grado restano insieme per qualche oscillazione, poi esplodono in un arcobaleno. Il rallentatore rende facile vedere il momento della separazione.

Scegli le partenze dalla mappa

Clicca qualsiasi punto della mappa del caos per caricare quella partenza. Le aree chiare si ribaltano sopra la cima quasi subito, quelle scure ci mettono molto di più.

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Dai pendoli alle immagini

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Domande frequenti sul doppio pendolo

Questo simulatore di doppio pendolo è gratuito?

Sì. Ogni scena, impostazione, istantanea ed esportazione video è gratuita, senza account, senza registrazione e senza filigrana. Funziona interamente nel tuo browser.

Quanto è accurata la simulazione?

Risolve le equazioni del moto esatte di due masse puntiformi su aste rigide e senza peso, ricavate dalla lagrangiana, con il metodo di Runge-Kutta del quarto ordine e un piccolo passo temporale fisso. Senza smorzamento l'energia totale resta costante con una precisione migliore di una parte su un milione per minuti di moto, e le piccole oscillazioni corrispondono ai periodi dei manuali.

Perché i pendoli del ventaglio si separano?

Ogni pendolo del ventaglio parte a un angolo minimo di distanza dal suo vicino. Nel regime caotico tali differenze crescono in modo approssimativamente esponenziale, quindi dopo qualche oscillazione i pendoli seguono percorsi completamente diversi. Fai partire il ventaglio ad angoli piccoli e restano insieme.

Che cos'è la modalità farfalla?

Due pendoli partono quasi identici, per impostazione predefinita a un centomillesimo di grado di distanza. Il grafico mostra la loro differenza su scala logaritmica mentre sale, e la lettura ti dice quando le due masse esterne si separano per la prima volta in modo visibile.

Cosa mostra la mappa del caos?

Ogni punto è una posizione di partenza, con l'angolo del primo braccio in orizzontale e quello del secondo in verticale, lasciata da ferma. Il suo colore mostra quanto tempo impiega il pendolo prima che uno dei bracci passi sopra la cima: chiaro per ribaltamenti rapidi, blu intenso per quelli lenti, nero dove non ha mai l'energia per ribaltarsi. La mappa si riempie in background dal grossolano al fine, e un clic carica quella partenza.

Cosa sono il grafico di fase e la sezione di Poincaré?

Il grafico di fase disegna l'angolo di un braccio contro la sua velocità angolare, oppure i due angoli l'uno contro l'altro, mentre il pendolo si muove. La sezione di Poincaré segna un punto ogni volta che il primo braccio passa dritto verso il basso muovendosi in avanti: un moto regolare lascia pochi punti o una curva chiusa, il caos spruzza punti su un'ampia area.

Posso simulare un pendolo semplice?

Sì. Scegli la scena del pendolo singolo oppure deseleziona Secondo braccio. Ad angoli piccoli oscilla con il familiare periodo 2π√(L/g), e puoi vedere il periodo crescere ad angoli più grandi.

Posso esportare un video?

Sì. Apri Esporta, scegli 9:16, 1:1 o 16:9, 1080p pieno o un'anteprima rapida, 30 o 60 fps e la durata, poi salva un MP4 (o WebM). Il moto viene riprodotto fotogramma per fotogramma dall'inizio, quindi la clip è perfettamente fluida su qualsiasi computer e include la tua impostazione di rallentatore.

Cosa cambiano gravità e smorzamento?

Una gravità più forte fa oscillare tutto più velocemente; prova la Luna, Marte o Giove. Lo smorzamento drena lentamente l'energia, come farebbero la resistenza dell'aria e l'attrito, così un'oscillazione caotica si calma in una regolare.

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