WAVESPEED AI DOUBLE PENDULE Fonctionne dans votre navigateur

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Simulateur de double penduleRegardez le chaos naître d’une infime impulsion.

Un double pendule en direct dans votre navigateur : un pendule est suspendu à l’extrémité d’un autre, et cela suffit pour un mouvement chaotique et sauvage. Faites glisser les deux masses où vous voulez, appuyez sur Lecture et regardez la trace qu’il dessine, colorée selon la vitesse.
Lâchez jusqu’à 50 pendules qui partent à un cheveu les uns des autres et regardez-les se déployer en éventail, faites-en courir deux en mode papillon, cartographiez les départs qui basculent par-dessus le sommet, et enregistrez le résultat sous forme de clip vidéo ou de PNG.

Jusqu’à 50 pendules à la foisCarte du chaos de tous les départsClips MP4 et instantanés PNG

Sans inscription Sans envoi de fichier Sans filigrane

Chargement du simulateur…

Les simulations, instantanés et vidéos sont réalisés sur votre appareil.

TROIS ÉTAPES SIMPLES

Comment utiliser le simulateur de double pendule

Choisissez un départ

Choisissez la scène chaotique, simple, quasi périodique, en éventail ou papillon, ou faites glisser les deux masses à l’angle de votre choix.

Appuyez sur Lecture

Regardez le mouvement et sa trace, ralentissez-le ou avancez image par image, et modifiez longueurs, masses ou gravité pendant qu’il oscille.

Explorez et exportez

Déployez de nombreux pendules, ouvrez la carte du chaos, puis enregistrez un PNG ou exportez un clip MP4 vertical, carré ou large.

Pourquoi un double pendule est-il chaotique ?

Un double pendule obéit à des lois exactes et déterministes : le même départ donne toujours le même mouvement. Pourtant, ses deux bras oscillants s’échangent constamment de l’énergie par des termes qui dépendent des sinus et cosinus des deux angles et des carrés de leurs vitesses. Ces équations sont non linéaires et, à énergie assez élevée, n’ont pas de solution périodique simple.

Dans ce régime chaotique, deux départs qui diffèrent d’un millionième de degré s’écartent à une vitesse à peu près exponentielle : la différence devient visible en quelques secondes et les deux mouvements n’ont bientôt plus rien en commun. Cette sensibilité aux conditions initiales, souvent appelée effet papillon, rend toute prévision à long terme impossible en pratique, alors que rien n’est aléatoire.

Pour de petites oscillations, le tableau est calme : le pendule se comporte comme deux ressorts couplés avec deux rythmes naturels, les deux bras oscillant ensemble lentement ou l’un contre l’autre rapidement, et son mouvement est régulier. Augmentez les angles de départ et le chaos prend le dessus, ce que l’éventail, le mode papillon et la carte du chaos vous permettent de voir directement.

Déterministe, pas aléatoireRejouez un départ et vous obtenez exactement le même mouvement, image par image. La surprise vient uniquement de la rapidité avec laquelle de minuscules différences grandissent.
L’énergie reste constanteSans amortissement, l’énergie totale ne change jamais, donc le mouvement reste borné. Le chaos redistribue l’énergie entre les bras ; il n’en crée pas.
Certains départs ne peuvent jamais basculerLâché sans vitesse depuis de faibles angles, le pendule manque d’énergie pour faire passer un bras par-dessus le sommet. Avec des bras et des masses égaux, ce sont tous les départs où 2 cos θ1 + cos θ2 est supérieur à 1 : la région noire de la carte du chaos.

Conseils pour des clips de pendule saisissants

Partez haut pour le chaos

Des angles supérieurs à environ 90 degrés donnent le mouvement le plus sauvage. En dessous d’environ 30 degrés, l’oscillation reste régulière et la trace se répète.

Déployez en éventail pour l’arc-en-ciel

Dans l’éventail, 30 à 50 pendules qui diffèrent d’un millième de degré restent ensemble quelques oscillations, puis éclatent en arc-en-ciel. Le ralenti rend le moment de la séparation facile à voir.

Choisissez des départs sur la carte

Cliquez sur n’importe quel point de la carte du chaos pour charger ce départ. Les zones claires basculent par-dessus le sommet presque aussitôt, les zones sombres mettent bien plus longtemps.

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Des pendules aux visuels

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FAQ du double pendule

Ce simulateur de double pendule est-il gratuit ?

Oui. Chaque scène, réglage, instantané et export vidéo est gratuit, sans compte, sans inscription et sans filigrane. Tout s’exécute dans votre navigateur.

Quelle est la précision de la simulation ?

Elle résout les équations du mouvement exactes de deux masses ponctuelles sur des tiges rigides et sans masse, établies à partir du lagrangien, avec la méthode de Runge-Kutta d’ordre quatre et un petit pas de temps fixe. Sans amortissement, l’énergie totale reste constante à mieux qu’un millionième près sur plusieurs minutes de mouvement, et les petites oscillations correspondent aux périodes des manuels.

Pourquoi les pendules de l’éventail se séparent-ils ?

Chaque pendule de l’éventail part avec un angle minuscule d’écart par rapport à son voisin. En régime chaotique, de telles différences grandissent à peu près de façon exponentielle : après quelques oscillations, les pendules suivent des trajectoires complètement différentes. Lancez l’éventail à de petits angles et ils restent ensemble.

Qu’est-ce que le mode papillon ?

Deux pendules partent presque à l’identique, par défaut à un cent-millième de degré d’écart. Le graphique montre leur différence sur une échelle logarithmique à mesure qu’elle augmente, et l’affichage indique quand les deux masses extérieures se séparent visiblement pour la première fois.

Que montre la carte du chaos ?

Chaque point est une position de départ, l’angle du premier bras en abscisse et celui du second en ordonnée, lâché sans vitesse. Sa couleur indique le temps que met le pendule avant qu’un bras ne passe par-dessus le sommet : clair pour les basculements rapides, bleu profond pour les lents, noir là où il n’a jamais l’énergie de basculer. La carte se remplit du grossier au fin en arrière-plan, et un clic charge ce départ.

Que sont le portrait de phase et la section de Poincaré ?

Le portrait de phase trace l’angle d’un bras en fonction de sa vitesse angulaire, ou les deux angles l’un en fonction de l’autre, au fil du mouvement du pendule. La section de Poincaré marque un point chaque fois que le premier bras passe à la verticale vers le bas en avançant : un mouvement régulier laisse quelques points ou une courbe fermée, le chaos disperse les points sur une large zone.

Puis-je simuler un pendule simple ?

Oui. Choisissez la scène du pendule simple ou décochez Second bras. À petits angles, il oscille avec la période bien connue 2π√(L/g), et vous pouvez voir la période s’allonger à de plus grands angles.

Puis-je exporter une vidéo ?

Oui. Ouvrez Exporter, choisissez 9:16, 1:1 ou 16:9, le Full HD 1080p ou un aperçu rapide, 30 ou 60 fps et la durée, puis enregistrez un MP4 (ou WebM). Le mouvement est rejoué image par image depuis le début, de sorte que le clip est parfaitement fluide sur n’importe quel ordinateur et tient compte de votre réglage de ralenti.

Que changent la gravité et l’amortissement ?

Une gravité plus forte fait tout osciller plus vite ; essayez la Lune, Mars ou Jupiter. L’amortissement draine lentement l’énergie, comme le feraient la résistance de l’air et les frottements, si bien qu’une oscillation chaotique se calme en oscillation régulière.

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