Simulador de péndulo dobleMira cómo el caos crece a partir de un leve empujón.

Sí. Todas las escenas, parámetros, instantáneas y exportaciones de vídeo son gratuitos, sin cuenta, sin registro y sin marca de agua. Funciona por completo en tu navegador.

Resuelve las ecuaciones de movimiento exactas de dos masas puntuales sobre varillas rígidas y sin peso, derivadas del lagrangiano, con el método de Runge-Kutta de cuarto orden y un paso de tiempo fijo pequeño. Sin amortiguamiento, la energía total se mantiene constante con una precisión superior a una parte por millón durante minutos de movimiento, y las oscilaciones pequeñas coinciden con los períodos de los libros de texto.

Cada péndulo del abanico empieza a un ángulo diminuto de distancia de su vecino. En el régimen caótico, esas diferencias crecen de forma aproximadamente exponencial, así que tras unas cuantas oscilaciones los péndulos siguen trayectorias completamente distintas. Empieza el abanico con ángulos pequeños y se mantendrán juntos.

Dos péndulos empiezan casi idénticos, por defecto con una diferencia de una cienmilésima de grado. El gráfico muestra su diferencia en escala logarítmica mientras crece, y la lectura te indica cuándo se separan visiblemente por primera vez las dos masas exteriores.

Cada punto es una posición inicial, con el ángulo del primer brazo en horizontal y el del segundo en vertical, soltada en reposo. Su color indica cuánto tarda el péndulo en hacer que alguno de los brazos pase por encima de la vertical: brillante para vuelcos rápidos, azul oscuro para lentos, negro donde nunca tiene energía para dar la vuelta. El mapa se rellena de menos a más detalle en segundo plano, y un clic carga ese inicio.

El diagrama de fase dibuja el ángulo de un brazo frente a su velocidad angular, o los dos ángulos entre sí, mientras el péndulo se mueve. La sección de Poincaré marca un punto cada vez que el primer brazo pasa por la vertical hacia abajo moviéndose hacia delante: un movimiento regular deja unos pocos puntos o una curva cerrada, el caos reparte puntos por una zona amplia.

Sí. Elige la escena de péndulo simple o desmarca Segundo brazo. Con ángulos pequeños oscila con el conocido período 2π√(L/g), y puedes ver cómo el período aumenta con ángulos mayores.

Sí. Abre Exportar, elige 9:16, 1:1 o 16:9, 1080p completo o una vista previa rápida, 30 o 60 fps y la duración, y guarda un MP4 (o WebM). El movimiento se reproduce fotograma a fotograma desde el inicio, de modo que el clip es perfectamente fluido en cualquier ordenador e incluye tu ajuste de cámara lenta.

Una gravedad más fuerte hace que todo oscile más rápido; prueba la Luna, Marte o Júpiter. El amortiguamiento drena la energía poco a poco, como harían la resistencia del aire y la fricción, de modo que una oscilación caótica se calma hasta volverse regular.