Doppelpendel-SimulatorSehen Sie, wie Chaos aus einem winzigen Anstoß wächst.

Ja. Jede Szene, Einstellung, jeder Schnappschuss und Videoexport ist kostenlos, ohne Konto, ohne Anmeldung und ohne Wasserzeichen. Er läuft vollständig in Ihrem Browser.

Sie löst die exakten Bewegungsgleichungen von zwei Punktmassen an starren, masselosen Stäben, aus der Lagrange-Funktion abgeleitet, mit dem Runge-Kutta-Verfahren vierter Ordnung und einem kleinen festen Zeitschritt. Ohne Dämpfung bleibt die Gesamtenergie über Minuten der Bewegung auf besser als ein Millionstel konstant, und kleine Ausschläge stimmen mit den Perioden aus dem Lehrbuch überein.

Jedes Pendel im Fächer startet einen winzigen Winkel von seinem Nachbarn entfernt. Im chaotischen Bereich wachsen solche Unterschiede ungefähr exponentiell, sodass die Pendel nach wenigen Schwingungen völlig verschiedenen Bahnen folgen. Starten Sie den Fächer bei kleinen Winkeln, und sie bleiben zusammen.

Zwei Pendel starten fast identisch, standardmäßig ein Hunderttausendstel Grad auseinander. Das Diagramm zeigt ihren Unterschied auf einer logarithmischen Skala beim Ansteigen, und die Anzeige sagt Ihnen, wann sich die beiden äußeren Pendelkörper erstmals sichtbar trennen.

Jeder Punkt ist eine Startposition, der Winkel des ersten Arms nach rechts und der Winkel des zweiten Arms nach oben, aus der Ruhe losgelassen. Seine Farbe zeigt, wie lange das Pendel braucht, bis einer der Arme über den höchsten Punkt schwingt: hell für schnelle Überschläge, tiefblau für langsame, schwarz dort, wo die Energie nie zum Überschlag reicht. Die Karte baut sich im Hintergrund von grob zu fein auf, und ein Klick lädt diesen Start.

Das Phasendiagramm zeichnet während der Bewegung den Winkel eines Arms gegen seine Winkelgeschwindigkeit oder die beiden Winkel gegeneinander. Der Poincaré-Schnitt setzt jedes Mal einen Punkt, wenn der erste Arm in Vorwärtsbewegung senkrecht nach unten durchläuft: Eine regelmäßige Bewegung hinterlässt einige Punkte oder eine geschlossene Kurve, Chaos streut Punkte über eine große Fläche.

Ja. Wählen Sie die Szene „einfach“ oder entfernen Sie das Häkchen bei „Zweiter Arm“. Bei kleinen Winkeln schwingt es mit der bekannten Periode 2π√(L/g), und bei größeren Winkeln können Sie beobachten, wie die Periode wächst.

Ja. Öffnen Sie „Export“, wählen Sie 9:16, 1:1 oder 16:9, volles 1080p oder eine Schnellvorschau, 30 oder 60 fps und die Länge, und speichern Sie dann ein MP4 (oder WebM). Die Bewegung wird Bild für Bild von Anfang an wiedergegeben, sodass der Clip auf jedem Computer vollkommen flüssig ist und Ihre Zeitlupen-Einstellung enthält.

Stärkere Schwerkraft lässt alles schneller schwingen; probieren Sie Mond, Mars oder Jupiter. Dämpfung entzieht langsam Energie, wie es Luftwiderstand und Reibung täten, sodass sich ein chaotischer Schwung zu einem regelmäßigen beruhigt.